in Concept

3 Jenis Jarak Antar Dua Vektor

Reading Time: 2 minutes

Dalam hal ini akan diberikan beberapa ulasan terkait berbagai macam jarak antar vektor. Di antaranya adalah jarak euclidean, jarak manhattan, dan jarak minkowski. Ketiga tipe perhitungan jarak tersebut semakin populer sejalan dengan pertumbuhan eksplorasi mengenai algoritma machine learning. Oleh karenanya berikut adalah 3 jarak antar vektor yang acapkali digunakan orang

Jarak Euclidean

Jenis jarak ini merupakan jarak yang populer dengan perhitungan jarak antar vektor. Kita mungkin mengingat teorema pythagoras dimana memiliki rumus sebagaimana berikut

\(AC^2 = AB^2 + BC^2\)

jika dan hanya jika

\(AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}\)

Adapun kasus pythagoras di atas dapat digambarkan sebagaimana berikut

yang mana untuk \(A = (x_1, y_1)\) dan \(C = (x_2, y_2)\), diperoleh

\(AC = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}\)

Diperhatikan bahwa teorema pythagoras di atas merupakan jarak euclidean untuk dua vektor dengan 2 kompenen.

Secara umum, apabila diberikan vektor a dan vektor b maka jarak euclidean merupakan jarak dua vektor dapat didefinisikan sebagaimana berikut

\(d(a,b) = || a-b|| = \sqrt{\sum (a_i – b_i)^2}\)

untuk suatu

\(i=1, 2, 3, …, n\)

Dengan demikian dapat pula diperhatikan bahwa panjang suatu vektor atau norm pada dasarnya merupakan jarak suatu vektor dengan vektor nol, yaitu

\(||a|| = || a – 0 || = \sqrt{\sum (a_i -0)^2}\)

untuk suatu vektor a dengan n komponen dan \(i=1, 2, 3, …, n\).

Jarak Manhattan

Jarak Manhattan ini memiliki beberapa penyebutan seperti jarak taksi, jarak snake, jarak blok kota, atau juga norma L1. Berbeda dengan jarak euclidean yang langsung mengukur jarak terpendek antar dua titik vektro, jarak manhattan ini cukup unik karena dapat diibaratkan seperti memperhatikan kontur perjalan dari suatu titik vektor ke suatu titik vektor lainnya.

Secara umum, apabila diberikan vektor a dan vektor b maka jarak manhattan merupakan jarak dua vektor dapat didefinisikan sebagaimana berikut

\(d(a,b) = || a – b || = \sum |a_i – b_i| \)

untuk suatu \(i=1, 2, 3, …, n\).

Sebagai ilustrasi berdasarkan ilustrasi pythagoras pada gambar, apabila digunakan jarak manhattan ini maka berhitungannya menjadi demikian,

\( AC = AB + BC\)

dengan kata lain diperoleh

\( AC = |x_2 – x_1| + |y_2 – y_1| \)

Kenapa dimutlakkan? Karena yang kita cari adalah jarak, yang mana nilainya selalu positif.

Secara sederhana perbedaan antara jarak manhattan dengan jarak euclid dapat terlihat pada jalur taksi di suatu kota. Taksi tidak selalu dapat berjalan menyilang begitu saja, tetapi harus taat dengan rute jalan yang ada. Selain itu dapat pula dilihat pada gerakan dari bidak bentek pada permainan catur yang tidak dapat berjalan menyilang begitu saja.

Jarak Minkowski

Selanjutnya jarak Minkowski merupakan jarak dari dua vektor yang didefinisikan sebagaimana berikut

\(d(a,b) = || a – b || = (\sum |a_i – b_i|^p)^{\frac{1}{p}}\)

untuk suatu \(i=1, 2, 3, …, n\) dan p merupakan order dari vektor yang bersangkutan.

Dalam hal ini dapat diperhatikan bahwa jarak minkowski ini erat kaitannya dengan jarak euclidean dan jarak manhattan. Apabila p=1, jarak minkowski akan sama halnya dengan jarak Manhattan, selanjutnya apabila p=2, maka jarak minkowski akan sama halnya dengan jarak euclidean.

Tentunya masih ada tipe jarak yang belum disebutkan seperti hamming, levenshtein, atau juga cosine. Namun demikian penjabaran mengenai ketiga jenis jarak tersebut akan ada di artikel lainnya.

  •  
  •  
  •  
  •  
  •